关于高频功率测量中相位延迟问题

一个新兴的功率测量需求，一个巨大的挑战

高频功率测量，给现有的测量设备和测量技术带了巨大挑战。这种高频功率测量指的是针对新兴的无线充电、EV/PHV研发、电机＆逆变器、高频灯＆影印机以及特种高频电源等产品中的数十KHz至数百KHz频率的电压/电流信号测量。

现有的测量技术，单纯测量高频电压或高频电流已不是什么难事，但是需要同步高精度测量高频功率的话，功率分析仪的高频电压/电流精度、高频功率因数影响以及高频相位延迟校准等缺一不可,对于测试设备和技术水平要求很高。本文由于篇幅有限，主要就高频下相位角对功率精度的影响以及相位延迟校准方面做简单分析，并给出解决方案。

功率表相位角差对功率精度的影响

从正弦电路中，有功功率的数学表达式P=Urms*Irms*cosØ可以看出，有功功率P与电压、电路和相位差Ø(Ø:正弦电路中电压与电流的相位差)均有关，我们把相位差Ø的误差称为功率表相位角差。
实际测量中Urms*Irms和Ø都会有误差，假设三个参数的绝对误差分别为⊿U、⊿I和⊿Ø(弧度单位)，那么总的绝对误差⊿P可以表示为：

由此可得P的相对误差：

该算式中很容易看出，从右向左第一项为电压测量的相对误差，第二项为电流测量的相对误差，第三相误差是相位角Ø的正切与相位测量误差的乘积，具体数值与相位角有着密切的关系。
当Ø=0°或者180°(PF=1)时，tanØ=0，功率测量准确度几乎不受相位误差的影响。
当Ø=90°或者270°(PF=0)时，tanØ=±∞，任何非无穷小的相位误差，都会导致功率测量误差无穷大，换句话说，功率因数等于0时，功率无法测量。而实际应用中，一般不会遇到功率因数等于零的情况，我们更关心低功率因数下功率测量的精度。由上面的公式可以看出，功率因数越低，相同相位的误差对功率测量精度的影响越大。
在无线充电的线圈功率和逆变器的电抗器功率测量时，往往功率因数都比较小(约0.2～0.3)，此时的相位角误差对总功率测量精度的影响就非常大。
实际测量中相位角的误差由两部分组成，一是由测试仪器本体的性能决定，二是由外部电压-电流探头(传感器)造成的。
横河(YOKOGAWA)高频示波功率分析仪就具有非常优秀的零功率因数频率特性(图.1)，由图2可知，低于500KHz信号测量PF=0的频率特性非常稳定，良好的频率线性度保证了我们测量高频功率时的精度。

对于外部电压-电流探头（传感器），功率测量中的电压取样基本都采用了导线直接并联的方式，纯线性的负载（忽略高频下的寄生电感）几乎不会对电压相位产生影响。而电流采样多采用高频AC/DC电流探头或高频AC电流环，由于采用了铁芯结构，所以铁芯的磁滞效应在会影响感应电流的相位，随着测量信号频率的增加而变大，在测试100KHz以上信号时这种相位延迟已经无法忽视。

定量分析相位延迟对于高频功率测量的精度影响

通过上文简述，我们应该能够理解相位产生的机理，那么我们可以通过简单的模拟运算来实际评估一下相位延迟对于高频功率测量精度的影响到底有多大。下面的运算，可以定量的分析误差影响效果。
在运算前需要规定几个测量条件：
电压波形：U(t)=Asin(ωx+φ1) A=310V ω：角速度
电流波形：I(t)=Asin(ωx+φ2) A=310A U-I相位差Ø= φ1-φ2(弧度表示)
电流传感器的时间延迟：10ns 初始U-I相位差=1.309rad(约75°) PF=0.26(无线充电中常见PF值）
确定了以上的信号初始条件，我们就可以在EXCEL中利用插入公式的方法，产生多个周期的电压电流采样点，为了提高运算精度，采用每个周期1800个采样点，如果换算成采样频率的话:10KHz→18MS/s ,200KHz→360MS/s.

既然确定了采样频率和信号频率，为了方便计算，我们可以将10ns延迟换算成角度单位。 此时我们将相位延迟 ⊿Ø(10KHz)与 ⊿Ø(200KHz)分别代入公式：
I(t)(10KHz)=Asin(ωx+φ2+⊿Ø(10KHz))，I(t)(200KHz）=Asin(ωx+φ2+⊿Ø（200KHz)) 通过一系列运算得到如下结果：

由此计算，很容易看出相同延迟时间的前提下，频率越高相位延迟对于功率测量的影响越大。

到了100KHz以上，超过2%以上的误差很大程度上会影响最终测试结果，特别在效率测试中表现得尤为明显。因此对于高频功率测量，调整U-I的相位延迟成为能否精准测试功率或效率的关键因素。接下来，我们针对高频电流电压的相位延迟，提出一个合理可行的校准方案。

高频电流电压相位延迟的校准方案

本方案采用函数发生器+高频功率放大器输出高频电压，利用电容的高通低阻以及电流电压90度相位差的特性，可以简单设计出具有U=100V、I=2A、初始相位差Ø=90°的标准相位校准信号。

那么不同频率的信号，在100V交流输出的情况下，为了产生2Arms的电流需要多大的电容呢？我们可以通过下表做个简单的运算。

通过简单的运算，我们可以根据输出电压、频率、所需电流大小计算所需的电容器容量匹配不同相位校准的需求。