玩转FFT功能，轻松获取频谱分析

所谓FFT，就是运用傅里叶变换，将波形从时域变换到频域的方法。原信号经过傅里叶变化后得到的波形称为频谱。使用频谱分析可以清晰地看出信号中各个频率成分的含量及信号失真造成的影响。

FFT的分析结果有哪些相关项？

采样定理是美国电信工程师H.奈奎斯特在1928年提出的，在数字信号处理领域中，采样定理是连续时间信号(通常称为“模拟信号”)和离散时间信号(通常称为“数字信号”)之间的基本桥梁。该定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。即在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍。

对于FFT频谱分析来说N个采样点经过FFT变换后得到N个点的以复数形式记录的FFT结果。假设采样频率为Fs，采样点数为N。那么FFT运算的结果就是N个复数(或N个点)，每一个复数就对应着一个频率值以及该频率信号的幅值和相位。第一个点对应的频率为0Hz(即直流分量)，最后一个点N的下一个点对应采样频率Fs。其中任意一个采样点n所代表的信号频率：

这表明，频谱分析得到的信号频率最大为(N-1)*Fs/N,对频率的分辨能力是Fs/N。采样频率和采样时间制约着通过FFT运算能分析得到的信号频率上限，同时也限定了分析得到的信号频率的分辨率。

FFT结果有对称性，通常我们只是用前半部分的结果，也就是小于采样频率一半的结果。同时也只有采样频率一半以内、具有一定幅值的信号频率才是真正的信号频率。

简单来说FFT频谱分析频率上限为采样率的一半。举例来说：采样率为1Ms/S的原始数据，FFT分析频谱的上限即为500KHz；当FFT点数设为10K时，频率的分辨率100Hz。

高频混淆

看过上面的讲解后，大家是否会有疑问，如果信号中包含的频率成分超过了频谱分析的频率上限，会怎么样呢? 这里就涉及到FFT频谱分析中，信号缺失混淆的问题了。

所谓的高频混淆：在重复波形上通过执行A/D转换进行FFT运算时，超过采样频率一半的频率成分将被识别成低频率成分，这种现象称为混淆现象。

在实际FFT分析中经常会由于采样不足，导致FFT频谱的某个高频点发生偏移，形成错误的FFT频谱图。

使用FFT功能的实例

FFT分析最常见的作用就是观察信号中特定频率的成分，下面结合实例进行说明。

如下图所示，原信号为频率1kHz的方波。仪器设置的采样率为1MS/s.进行FFT分析后的结果显示在原波形下方的窗口中。其中横轴为频率，纵轴一般表示该频率成分幅值的对数，单位为dB。

根据采样定理，FFT功能能够分析的最大频率为采样率的一半，在本测试实例中是500kHz。

当FFT点数设为10K时，频率分辨率为100Hz

当FFT点数设为20K时，频率分辨率为50Hz

可以看到，如果需要测量该方波的3次谐波(频率3kHz)、5次谐波(频率5kHz)，上面的两种设置都可以得到需要的分析结果。综上，当需要观察信号中特定频率的成分时，只要确保该频率是频率分辨率的整数倍即可。而频率分辨率则可以通过更改采样率与FFT点数来进行设置。