「不確かさ」はじめの一歩

「不確かさ」はじめの一歩 (THE T&M LINK(Vol.15)2004年10月20日掲載)

 

通信・測定器事業本部 第1開発本部 プラットフォーム技術部 霞 芳伸

はじめに

我々は、計測によって得られる測定値には必ず誤差が含まれていることを認識しています。そのため、得られた結果は、「測定値+誤差」という形で利用します。他の人が行った結果を利用するときにも同様の方法を用いています。
ところが、誤差の表現方法は、人(国)や分野で異なります。すると、我々は測定結果を利用するたびにその誤差の表現方法を学ばなければなりません。こうした不便さを解消するために考え出されたのが「不確かさ」の概念であり、その表現方法を統一し示したものが、GUM*1(計測における不確かさの表現のガイド)です。GUMが、国際標準化機構(ISO)から1993年に発行されて以来、日本国内においても「不確かさ」という言葉は広く普及してきましたが、その理解はあまり広まっていないように思われます。
この理由として、不確かさの考え方や算出方法の難しさが挙げられますが、どこからはじめていいか分からないという人が圧倒的に多いのではないでしょうか。
そこで、本稿では不確かさの算出方法について簡単に紹介します。

*1 Guide to the expression of Uncertainty in Measurement

不確かさの不備を指摘してみる

直流電圧発生器を用いてディジタルマルチメータの10Vレンジを校正した場合の結果と不確かさを[表1]に示します。おそらく、不確かさや誤差を少しでもご存知の方ならば、この結果に異議を唱えられるでしょう。そして、測定手順の記載不備や温度、測定器の長期安定性や分解能などの不確かさ(誤差)要因の分析が行われていないことを指摘されるに違いありません。このような指摘を一つ一つ解決していくことが不確かさ解析であり、このような指摘ができれば、不確かさを求めることが可能なのです。
GUMでは、"不確かさの評価は、測定量や測定の性質についての知識の詳しさに依存する。測定の結果に付けられる不確かさの質と効用は、その値付けに携わる人々の理解、鑑識眼のある解析、そして誠実さにかかっている。[注1]"と述べられています。言い換えると、「不確かさとは、その評価を行った人々の、測定に関する知識と誠実さをしめす値」なのです。知識に自信を持てる人は少ないかもしれませんが、それを恐れずに誠実に不確かさを算出するようにしましょう。

[注1] GUM章番号 3-4-8

 表1 不確かさ算出例
測定結果

不確かさのバジェットシート

直流電圧発生器の校正証明書

[包含係数 : coverage factor]
拡張不確かさを求めるために合成標準不確かさに乗ずる数として用いられる係数
*包含係数kは代表的には2から3の範囲にある
 
*1: 測定の不確かさは、測定結果の平均の実験標準偏差
*2: 校正の不確かさは、直流電圧発生器の校正証明書に記載されている不確かさ (± 0.000 030 V)を包含係数(k=2)で除する
*3: 合成標準不確かさは、上記測定の不確かさ、校正の不確かさの二乗和の平方根をとる
式
*4: 拡張不確かさは、合成標準不確かさに包含係数を乗じる
式

不確かさ算出手順

不確かさ算出の手順

 

不確かさ算出のはじめの一歩である不確かさの要因抽出とその検討方法について


● 測定プロセスの明確化
はじめに、測定対象である測定量と測定方法及び測定手順を明確にします。測定量とは、ある条件下で測定される量のことであり、先の例の「10Vレンジの校正」だけでは不十分で、できるだけ詳細に条件を示し測定量を定義しなければなりません。
GUMにおいては、測定方法とは、"一般的に記述され、測定の実行に用いられる論理的な一連の作業[注2]"と、測定手順とは、"具体的に記述され、ある方法にしたがって特定の測定を実行する際に用いられる一連の作業[注3]"と定義されており、「文書に記録され、かつ作業者が追加情報なしに測定を実行するために、十分詳細であること」が求められています。あいまいで作業者の考えが入り込む余地のある手順書では認められません。測定の際の環境条件も手順書に明記される必要があります。
このように、測定量や測定方法及び測定手順を厳密に定義することにより、不確かさの要因抽出が容易になり、その影響を正確に見積もることが可能になります。

[注2] GUM章番号 B-2-7 [注3] GUM章番号 B-2-8

● 測定 - 測定結果の取得
測定に最も大切なことは、測定量を測定手順に従い、正しく測定し、その結果である最良推定値を求めることです。不確かさの解析に注目するあまり、この当たり前のことがおろそかにされることがありますが、どんなに精密な不確かさの解析を行っても、測定結果に間違いがあったら全く意味をなしません。測定結果の取得には最大限の注意を払いましょう。

 

● 不確かさの要因抽出
計測における不確かさの要因にはいろいろなものが考えられます。要因の抽出にあたっては、考えつくものをできるだけ列挙することが大切です。抽出にあたっては、
1)測定量に起因する成分、
2)測定器に起因する成分、
3)周囲環境に起因する成分 に分けると考えやすいです。
 

● 分類と評価
抽出した要因をタイプ別に分類し評価を行います。評価にあたっては、測定値に対して影響が小さいと考えられるものや、他の要因に含まれるものは不確かさのダブルカウントになるので無視します。「無視」という行為は、不確かさ評価ではないと思われるかもしれませんが、こうしたことが、測定に携わる人の理解と鑑識眼を示す不確かさの解析なのです。分類は、繰り返し測定による測定値のような複数のデータを統計的に解析することが可能な要因をAタイプとし、そうでないものをBタイプとします。

 

表2 表1の校正の不確かさの要因抽出と検討結果 表に残った項目に対して不確かさの大きさを
計算していきます。
項番
不確かさの要因
検討
タイプ*
(直流電圧発生器に関する要因)
1
直流電圧発生器の校正値の不確かさ 直流電圧発生器の校正証明書から得られる
B
2
直流電圧発生器の経時変化 過去の校正データのばらつきを評価する
A
3
温度の影響 温度係数を求めて、予測値と上下限区間を評価する
B
4
湿度の影響 湿度が、不確かさの要因となるのは、部品表面の漏れ電流と考えられるが、稼働状態の電子機器では無視できる 
(ディジタルマルチメータに関する要因)
5
繰り返し測定による測定値のバラツキ 得られた測定値から、ばらつきを評価する
A
6
DMMの分解能による
不確かさ
最小分解能の大きさの影響がある
B
7
グランドループ・磁気ループによる影響 一般に交流成分であり測定のばらつきに含まれる
8
接続ケーブルの影響及び接続の再現性 熱起電力の影響を受けないように出力の安定を確認することで影響は無視できる


*不確かさの評価タイプ
Aタイプの評価: 実際に自分で測定を行ったデータについて統計的に解析することから不確かさを
推定する。
Bタイプの評価: Aタイプ以外の情報に基づいて標準偏差に相当するものを推定する。
校正証明書に記載された数値データなど利用可能。

おわりに

「不確かさ」は難しいという思い込みから、その解析に手をつけない人がいますが、まず、要因抽出を行うことから始めましょう。そして、その中から測定結果に小さな影響しか与えないものやダブルカウントしているものを削除してみましょう。それが不確かさ解析の第一歩です。残った要因の不確かさの算出は、いくつかの本を参考にして挑戦してみて下さい。最初は大変ですが、不確かさ算出のルールはひとつだけですから苦労は最低限ですむはずです。


参考文献
「計測における不確かさの表現のガイド」 飯塚幸三 監修 (財)日本規格協会
「計測の信頼性評価」 今井秀孝 編 (財)日本規格協会
「計測における不確かさ評価の研究-ディジタルマルチメータ直流電圧レンジの校正-」
  (2002年8月) (社)電子情報技術産業協会
「測定の不確かさを知っていますか?」(2003年1月) (社)日本計量振興協会

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